12. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

На первом рисунке (слева), есть две пары равных треугольников:
1. Треугольники MKE и PKN равны. Доказательство: ∠MKE=∠PKN как вертикальные, MK=PK, NK=KE - по условию (отметки на чертеже). Следовательно, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
2. Треугольники MPK и NEM равны. Доказательство: MK = PK и NK=KE - по условию (отметки на чертеже), а углы ∠MPK и ∠NEM как вертикальные и равны. Следовательно треугольники равны по первому признаку.
На втором рисунке (справа) есть две пары равных треугольников:
1. Треугольники MPK и KNM равны. Доказательство: PK=NM и PN = KM (по отметкам), MK общая сторона. Следовательно, треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
2. Треугольники MNP и KPM равны. Доказательство: MP общая сторона, PN=KM и MN = PK (по отметкам). Следовательно, треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Ответ: На первом рисунке: треугольники MKE и PKN, MPK и NEM. На втором рисунке: треугольники MPK и KNM, MNP и KPM.