12) Найдите периметр параллелограмма ABCD. На стороне AD отмечена точка H, AH = 5 см, HD = 7 см; луч BH делит угол ABC пополам.

Дано: ABCD — параллелограмм; H ∈ AD; AH = 5 см, HD = 7 см; BH — биссектриса угла ABC.

Найти: P_ABCD.

Решение:

1. Так как BC ∥ AD, а точки A, H, D лежат на одной прямой, то ∠BHA = ∠HBC (накрест лежащие углы).
2. BH — биссектриса, поэтому ∠ABH = ∠HBC. Следовательно, ∠ABH = ∠BHA, и треугольник ABH равнобедренный: AB = AH = 5 см.
3. AD = AH + HD = 5 + 7 = 12 см.
4. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин соседних сторон: P = 2(AB + AD) = 2(5 + 12) = 34 см.

Ответ: 34 см.