12. Найдите периметр прямоугольника, если биссектриса одного из его углов делит его большую сторону на отрезки 5,7 см и 7,4 см.

Биссектриса прямого угла прямоугольника образует с его сторонами углы по 45°, поэтому полученный треугольник является равнобедренным прямоугольным. Один из отрезков большой стороны равен меньшей стороне прямоугольника.

Большая сторона равна сумме данных отрезков:

\(a = 5{,}7 + 7{,}4 = 13{,}1\) см.

Меньшая сторона равна 5,7 см или 7,4 см. В обоих случаях условие не уточняет, с какого конца большой стороны проведена биссектриса, поэтому возможны два значения периметра:

\(P_1 = 2(13{,}1 + 5{,}7) = 37{,}6\) см;

\(P_2 = 2(13{,}1 + 7{,}4) = 41\) см.

Ответ: \(37{,}6\) см или \(41\) см; для единственного ответа нужна дополнительная информация о расположении биссектрисы.