12) Найдите периметр прямоугольника LMNK, если на стороне LM отмечена точка P, LP = 10, PM = 6, а угол между KP и KL равен 45°.

Сторона \(LM=LP+PM=10+6=16\).

В прямоугольном треугольнике \(KLP\) угол между \(KP\) и \(KL\) равен \(45^\circ\), поэтому треугольник равнобедренный прямоугольный: \(KL=LP=10\).

Периметр прямоугольника:

\[P=2(LM+KL)=2(16+10)=52.\]

Ответ: 52.