12. Найдите точку минимума функции \(y=\sqrt{x^2-18x+87}\).

Решение:

Для нахождения точки минимума функции \( y = \sqrt{x^2 - 18x + 87} \), нужно найти значение \( x \), при котором подкоренное выражение достигает своего минимума, так как корень - монотонно возрастающая функция.

Рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 - 18x + 87 \).

Это квадратная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, минимум этой функции находится в вершине параболы.

Координата \( x \) вершины параболы \( ax^2 + bx + c \) вычисляется по формуле \( x_в = -\frac{b}{2a} \).

В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = -18 \), поэтому:
\[ x_в = -\frac{-18}{2*1} = \frac{18}{2} = 9 \]

Таким образом, точка минимума функции \( y \) достигается при \( x = 9 \).

Ответ: 9

**Разъяснение для школьников:**

1. **Избавляемся от корня:** Так как корень - монотонно возрастающая функция, минимум функции находится в той же точке, что и минимум подкоренного выражения.
2. **Находим вершину параболы:** Находим вершину параболы \( x^2 - 18x + 87 \), так как это будет точка минимума.
3. **Используем формулу:** Вспоминаем формулу для нахождения координаты \(x\) вершины параболы \( x = -b/(2a) \).
4. **Подставляем и вычисляем:** Подставляем значения коэффициентов \( a \) и \( b \) и вычисляем \(x\).