9. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала \( f_0 = 140 \) Гц и определяется следующим выражением: \( f = f_0 \frac{c+u}{c-v} \) (Гц), где \( c \) — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а \( u = 9 \) м/с и \( v = 13 \) м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости \( c \) (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике \( f \) будет не менее 145 Гц?

Решение:

Дано:
\(f_0 = 140 \) Гц
\(u = 9 \) м/с
\(v = 13 \) м/с
\(f \geq 145 \) Гц

Необходимо найти \(c\).

Условие: \(f = f_0 \frac{c+u}{c-v} \geq 145\)

Подставим известные значения:

\[ 140 \frac{c+9}{c-13} \geq 145 \]

Разделим обе части на 5:

\[ 28 \frac{c+9}{c-13} \geq 29 \]

Умножим обе части на \( c-13 \) (предполагаем, что \(c>13\), чтобы знаменатель был положительным, это важно учитывать):

\[ 28(c+9) \geq 29(c-13) \]

\[ 28c + 252 \geq 29c - 377 \]

\[ 29c - 28c \leq 252 + 377 \]

\[ c \leq 629 \]

Таким образом, максимальная скорость \(c = 629\) м/с.

Ответ: 629 м/с

**Разъяснение для школьников:**

1. **Записываем условие задачи:** Важно понять, что нам дано и что нужно найти.
2. **Записываем формулу:** Из условия задачи берем формулу, которая связывает известные и неизвестные величины.
3. **Подставляем значения:** Заменяем переменные в формуле известными числами.
4. **Решаем неравенство:**
* Переносим все члены с \(c\) в одну сторону, а числа - в другую.
* Упрощаем выражение.
* Находим значение \(c\).
5. **Записываем ответ:** Не забываем указать единицы измерения.