12. Найдите угол X, если угол ABC = 75 градусов.

Решение:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусов.

\( \angle ADC + \angle ABC = 180^{\circ} \)

\( \angle ADC = 180^{\circ} - \angle ABC \)

\( \angle ADC = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \)

Угол X является частью угла ADC. На рисунке видно, что угол ADC разбит на две части, одна из которых равна X, а другая равна 30 градусов (угол ADB).

\( \angle ADC = \angle ADB + \angle X \)

\( 105^{\circ} = 30^{\circ} + X \)

\( X = 105^{\circ} - 30^{\circ} = 75^{\circ} \)

Ответ: 75 градусов.