12. Найдите величину угла АОК, если ОК — биссектриса угла AOD, ZDOB = 64°. Ответ дайте в градусах.

Задание 12. Углы и биссектриса

Дано:

• \( OK \) — биссектриса угла \( AOD.
• \( ZDOB = 64^{\circ}.

Найти: \( ZAOK.

Решение:

На изображении мы видим, что углы \( AOD и \( DOB являются смежными, так как они образуют развёрнутый угол \( AOB. Сумма смежных углов равна 180°.

\[ AOD + DOB = 180^{\circ} \]

Подставим известное значение \( ZDOB = 64^{\circ} \):

\[ AOD + 64^{\circ} = 180^{\circ} \]

Найдем величину угла \( AOD \):

\[ AOD = 180^{\circ} - 64^{\circ} \]

\[ AOD = 116^{\circ} \]

Теперь нам известно, что \( OK \) — биссектриса угла \( AOD \). Биссектриса делит угол пополам.

\[ AOK = KOD = \frac{\u0012AOD}{2} \]

Вычислим величину угла \( AOK \):

\[ AOK = \frac{116^{\circ}}{2} \]

\[ AOK = 58^{\circ} \]

Ответ: Величина угла АОК равна 58°.