9. Решите задачу: Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше чем первая бригада, и на 15 деталей больше, чем третья. Сколько деталей изготовила каждая бригада.

Задание 9. Задача на части

Дано:

• Общее количество деталей, изготовленных тремя бригадами: 100 шт.
• Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая.
• Вторая бригада изготовила на 15 деталей больше, чем третья.

Найти: количество деталей, изготовленных каждой бригадой.

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, изготовленных второй бригадой.

Тогда:

• Первая бригада изготовила: \( x - 5 \) деталей.
• Третья бригада изготовила: \( x - 15 \) деталей.

Сумма деталей, изготовленных всеми тремя бригадами, равна 100:

\[ (x - 5) + x + (x - 15) = 100 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Сгруппируем члены с \( x \) и константы: \[ 3x - 20 = 100 \]
2. Прибавим 20 к обеим частям уравнения: \[ 3x = 100 + 20 \]
3. Получим: \[ 3x = 120 \]
4. Разделим обе части на 3: \[ x = \frac{120}{3} \]
5. Вычислим: \[ x = 40 \]

Итак, вторая бригада изготовила 40 деталей.

Теперь найдём, сколько деталей изготовили первая и третья бригады:

• Первая бригада: \( x - 5 = 40 - 5 = 35 \) деталей.
• Третья бригада: \( x - 15 = 40 - 15 = 25 \) деталей.

Проверим, равна ли сумма 100 деталей:

\[ 35 + 40 + 25 = 100 \]

Сумма верна.

Ответ: Первая бригада изготовила 35 деталей, вторая — 40 деталей, третья — 25 деталей.