12. Найдите значение выражения (9a^2 - 1/16b^2) : (3a - 1/4b) при a = 2/3 и b = 1/12

Для решения задачи упростим выражение, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

1. Упрощение выражения:

• Выражение в скобках (9a² - 1/16b²) можно представить как ( (3a)² - (1/4b)² ).
• Применяя формулу разности квадратов, получим: ( (3a)² - (1/4b)² ) = (3a - 1/4b)(3a + 1/4b).
• Теперь наше исходное выражение выглядит так: ( (3a - 1/4b)(3a + 1/4b) ) : (3a - 1/4b).
• Сокращая одинаковые множители (3a - 1/4b), получаем: 3a + 1/4b.

2. Подстановка значений:

• Подставим a = 2/3 и b = 1/12 в упрощенное выражение 3a + 1/4b:
• 3 * (2/3) + 1/4 * (1/12)
• = 2 + 1/48
• = 96/48 + 1/48
• = 97/48

Ответ: 97/48