16. Прямые m и n параллельны. Найдите 23, если 21 = 31°, 22 = 106°. Ответ дайте в градусах.

1. Вертикальный угол к углу 1:

Угол, вертикальный к углу 1, равен углу 1, то есть 31°.

2. Смежный угол к углу 2:

Угол, смежный с углом 2, равен 180° - 106° = 74°.

3. Нахождение угла 3:

Рассмотрим треугольник, образованный секущей и прямыми m и n. Углы этого треугольника равны:

• Угол, вертикальный к углу 1: 31°.
• Угол, смежный с углом 2: 74°.
• Угол 3.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол 3 = 180° - (31° + 74°) = 180° - 105° = 75°.

Альтернативный способ:

Угол, соответствующий углу 1 при параллельных прямых m и n и секущей, равен 31°.

Угол 3 является смежным к этому углу, но это неверно, так как секущая пересекает обе прямые.

Рассмотрим другой подход:

Угол, накрест лежащий с углом 1, равен 31°. Этот угол находится внутри треугольника, образованного пересечением прямых.

Угол, односторонний с углом 2, равен 180 - 106 = 74°. Этот угол также находится внутри треугольника.

Сумма углов в треугольнике: 31° + 74° + Угол 3 = 180°

Угол 3 = 180° - (31° + 74°) = 180° - 105° = 75°.

Ответ: 75