12. Найдите значение выражения при a= 1 3 , b= 4 и 20 5b : (16a² 1 25b²)

Дано:

• Выражение: \( \frac{4a - \frac{5b}{1}}{(\frac{1}{16a^2} - \frac{1}{25b^2})} \)
• \( a = \frac{1}{3} \)
• \( b = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \)

Решение:

1. Шаг 1: Подставим значения a и b в числитель:
   \( 4a - \frac{5b}{1} = 4(\frac{1}{3}) - 5(\frac{1}{5}) = \frac{4}{3} - 1 = \frac{4}{3} - \frac{3}{3} = \frac{1}{3} \)
2. Шаг 2: Подставим значения a и b в знаменатель:
   \( \frac{1}{16a^2} - \frac{1}{25b^2} = \frac{1}{16(\frac{1}{3})^2} - \frac{1}{25(\frac{1}{5})^2} \)
   \( = \frac{1}{16(\frac{1}{9})} - \frac{1}{25(\frac{1}{25})} \)
   \( = \frac{1}{\frac{16}{9}} - \frac{1}{1} \)
   \( = \frac{9}{16} - 1 = \frac{9}{16} - \frac{16}{16} = -\frac{7}{16} \)
3. Шаг 3: Разделим числитель на знаменатель:
   \( \frac{\frac{1}{3}}{-\frac{7}{16}} = \frac{1}{3} \times (-\frac{16}{7}) = -\frac{16}{21} \)

Ответ: -16/21