12. Найти ∠B + ∠CAD. На рисунке CD = 8, перпендикуляр из D к AC равен 4.

Обозначим основание перпендикуляра из D на AC через H. В прямоугольном треугольнике CDH гипотенуза CD = 8, а DH = 4. Поэтому \(\sin \angle ACD = \frac{DH}{CD} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\), откуда ∠ACD = 30°.

Так как AB ∥ CD, то ∠BAC = ∠ACD = 30°. В параллелограмме ∠B + ∠D = 180°, а в треугольнике ACD ∠CAD + ∠ACD + ∠D = 180°. Следовательно, ∠B + ∠CAD = 180° − ∠ACD = 150°.

Ответ: 150°.