12. Найти неизвестный угол ΔABC.

По засечкам AD = BD = DC. В треугольнике ABD равны стороны AD и BD, поэтому углы при A и B равны. Так как ∠A = 30°, то ∠ABD = 30°, а ∠ADB = 120°.

Точки A, D и C лежат на одной прямой, поэтому ∠BDC = 180° − 120° = 60°. В треугольнике BDC равны BD и DC, значит, углы при B и C равны; каждый равен (180° − 60°) ÷ 2 = 60°.

Следовательно, ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 30° + 60° = 90°.

Ответ: ∠ABC = 90°.