12. Найти x. В треугольнике ABC: ∠B = 90°, BC = 4. Четырёхугольник ABCD имеет прямые углы при A и B; AC ⟂ CD, ∠ADC = 30°, AD = x.

В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза AD равна x, а катет AC, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: AC = x/2.

Обозначим AB = h. Из прямоугольного треугольника ABC получаем AC² = h² + 4² = h² + 16.

Поскольку AC ⟂ CD, а AD горизонтален, из прямоугольных треугольников по координатным приращениям следует h² = 4(x − 4).

Подставим AC = x/2: x²/4 = h² + 16 = 4(x − 4) + 16 = 4x. Отсюда x(x − 16) = 0. Так как длина положительна, x = 16.

Ответ: x = 16.