12) Один трактор, работая с постоянной производительностью, вспахивает поле за 8 ч. а другой вспахивает это же поле за 24 ч. За сколько часов вспашут поле эти два трактора, работая вместе?

Решение:

1. Находим производительность первого трактора:

Если первый трактор вспахивает все поле за 8 часов, то за 1 час он вспахивает

\[ \frac{1}{8} \]

поля.

2. Находим производительность второго трактора:

Если второй трактор вспахивает все поле за 24 часа, то за 1 час он вспахивает

\[ \frac{1}{24} \]

поля.

3. Находим общую производительность двух тракторов:

Складываем производительность обоих тракторов:

\[ \frac{1}{8} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} + \frac{1}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \]

Вместе за 1 час два трактора вспахивают

\[ \frac{1}{6} \]

поля.

4. Находим время, за которое два трактора вспашут все поле:

Если за 1 час они вспахивают

\[ \frac{1}{6} \]

поля, то все поле они вспашут за время, обратное их совместной производительности:

\[ 1 : \frac{1}{6} = 6 \]

Ответ: 6 часов