12. Одна из диагоналей ромба равна 10, а его площадь равна 120. Найдите сторону ромба.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Пусть вторая диагональ равна \(d\):

\(120=\frac{10d}{2}\), поэтому \(d=24\).

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Половины диагоналей образуют катеты прямоугольного треугольника, а сторона ромба — его гипотенузу:

\(a=\sqrt{(10/2)^2+(24/2)^2}=\sqrt{25+144}=13\).

Ответ: 13.