12. Периметр прямоугольника равен 16 см. Найдите его стороны, если одна из них видна под углом 90° из середины противоположной стороны.

Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), причём из середины противоположной стороны под прямым углом видна сторона \(a\).

Соединим середину противоположной стороны с концами стороны \(a\). Получается прямоугольный треугольник, в котором половина стороны \(a\) и сторона \(b\) — катеты. Поэтому:

\[b^2=\left(\frac a2\right)^2,\qquad a=2b.\]

По условию периметр равен 16 см:

\[2(a+b)=16,\qquad a+b=8.\]

Подставим \(a=2b\):

\[2b+b=8,\qquad 3b=8,\qquad b=\frac83\text{ см}.\]

Тогда:

\[a=2\cdot\frac83=\frac{16}{3}\text{ см}.\]

Ответ: \(\frac{16}{3}\) см и \(\frac83\) см.