13. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 13/3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника существует формула, связывающая радиус вписанной окружности \( r \) и длину стороны \( a \):

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Нам дан радиус \( r = \frac{13}{3} \).

Чтобы найти сторону \( a \), выразим её из формулы:

\[ a = r \cdot 2\sqrt{3} \]

Подставим значение радиуса:

\[ a = \frac{13}{3} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{26\sqrt{3}}{3} \]

Ответ: Длина стороны равностороннего треугольника равна \( \frac{26\sqrt{3}}{3} \).