12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin{\alpha}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - длины диагоналей четырёхугольника, а - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 9$$, $$\sin{\alpha} = \frac{3}{4}$$, а $$S = 40.5$$.

**Решение:** 1. Подставим известные значения в формулу: $$40.5 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{4}$$. 2. Упростим уравнение: $$40.5 = \frac{27}{8} d_2$$. 3. Чтобы найти $$d_2$$, умножим обе стороны уравнения на $$\frac{8}{27}$$: $$d_2 = 40.5 \cdot \frac{8}{27}$$. 4. Вычислим: $$d_2 = \frac{40.5 \cdot 8}{27} = \frac{324}{27} = 12$$. **Ответ:** $$d_2 = 12$$