14. В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 10 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

**Решение:** Это арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 10$$, разность $$d = 2$$, и количество членов $$n = 16$$. 1. Найдем количество мест в последнем ряду ($$a_{16}$$): $$a_{16} = a_1 + (n - 1)d = 10 + (16 - 1)2 = 10 + 15 \cdot 2 = 10 + 30 = 40$$. 2. Найдем сумму всех мест в амфитеатре (сумма арифметической прогрессии): $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{10 + 40}{2} \cdot 16 = \frac{50}{2} \cdot 16 = 25 \cdot 16 = 400$$. **Ответ:** Всего 400 мест в амфитеатре.