12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d1d2 sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 6, sin α = 1/3, а S = 19.

Задание 12

Нам дана формула площади четырёхугольника:

\[ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \]

Известно, что:

• \( d_1 = 6 \)
• \( \sin \alpha = \frac{1}{3} \)
• \( S = 19 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 19 = \frac{6 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{3}}{2} \]

Упростим правую часть уравнения:

\[ 19 = \frac{2 \cdot d_2}{2} \]

\[ 19 = d_2 \]

Ответ: 19