12 Площадь параллелограмма ABCD равна 152. Точка Е середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

Решение:

1. Площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма ABCD равна 152.
2. Высота параллелограмма: Обозначим высоту, опущенную из точки B на сторону AD, как h. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S_ABCD = AD * h = 152.
3. Точка E: Точка E - середина стороны AD, значит AE = ED = AD/2.
4. Площадь треугольника AEB: Площадь треугольника AEB равна половине произведения основания AE на высоту h: S_AEB = (1/2) * AE * h = (1/2) * (AD/2) * h = (1/4) * AD * h = (1/4) * S_ABCD = 152 / 4 = 38.
5. Площадь треугольника ECD: Площадь треугольника ECD равна половине произведения основания ED на высоту, опущенную из C на AD (она также равна h). S_ECD = (1/2) * ED * h = (1/2) * (AD/2) * h = (1/4) * AD * h = (1/4) * S_ABCD = 152 / 4 = 38.
6. Площадь трапеции AECB: Площадь трапеции AECB равна площади параллелограмма минус площадь треугольника ECD: S_AECB = S_ABCD - S_ECD = 152 - 38 = 114.
7. Альтернативное решение: Площадь трапеции AECB равна сумме площадей треугольника AEB и треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма: S_ABC = 152 / 2 = 76. Площадь трапеции AECB = S_AEB + S_ABC = 38 + 76 = 114.

Ответ: 114