12. Площадь прямоугольника ABCD равна 108, BC = 12. Найдите синус угла CAB.

Так как площадь прямоугольника равна \(AB\cdot BC\), получаем \(AB=108:12=9\).

В прямоугольном треугольнике ABC диагональ AC — гипотенуза. По теореме Пифагора \(AC=\sqrt{9^2+12^2}=15\).

Тогда \(\sin\angle CAB=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{15}=\frac45\).

Ответ: \(\frac45\).