12. Постройте и прочитайте график функции: \(y=\begin{cases}\frac{3}{x},&\text{если }x<0,\\3\sqrt{x},&\text{если }x\ge 0.\end{cases}\)

При \(x<0\) строим ветвь графика \(y=\frac{3}{x}\); точка \(x=0\) в этой части не определена. При \(x\ge 0\) строим график \(y=3\sqrt{x}\), начиная с включённой точки \((0;0)\).

На промежутке \(x<0\) значения функции отрицательны; при приближении \(x\) к нулю слева функция неограниченно убывает, а при удалении влево приближается к нулю. На промежутке \(x\ge0\) функция возрастает от нуля.

Ответ: область определения — все действительные числа; нуль функции: \(x=0\); область значений — \(( -\infty;0)\cup[0;+\infty)=\mathbb{R}\).