13. Постройте и прочитайте график функции: \(y=\begin{cases}4-2x^2,&\text{если }-1\le x\le1,\\x+1,&\text{если }1<x\le3.\end{cases}\)

На отрезке \([-1;1]\) строим часть параболы \(y=4-2x^2\): её вершина — \((0;4)\), а концы — \((-1;2)\) и \((1;2)\). На промежутке \(1<x\le3\) строим часть прямой \(y=x+1\); при \(x=3\) получаем включённую точку \((3;4)\). Точка \((1;2)\) принадлежит графику по первой части функции.

На первом промежутке наибольшее значение равно 4 при \(x=0\), наименьшее — 2 при \(x=-1\) и \(x=1\). На втором промежутке функция возрастает от значений, больших 2, до 4.

Ответ: область определения — \([-1;3]\); область значений — \([2;4]\); наибольшее значение — 4.