14. Постройте и прочитайте график функции: \(y=\begin{cases}2,&\text{если }-3\le x\le1,\\\sqrt{x}+1,&\text{если }1<x\le4,\\(x-5)^2+2,&\text{если }4<x\le6.\end{cases}\)

Первый участок — горизонтальный отрезок \(y=2\) при \(-3\le x\le1\). Второй участок — часть графика \(y=\sqrt{x}+1\) при \(1<x\le4\): значение при \(x=1\) не включается, а точка \((4;3)\) включается. Третий участок — часть параболы \(y=(x-5)^2+2\) при \(4<x\le6\); её вершина — \((5;2)\), конец \((6;3)\) включён. При \(x=4\) параболический участок не включён.

На первом участке функция постоянна и равна 2. Второй участок возрастает от значений, близких к 2, до 3. На третьем участке функция убывает до 2 при \(x=5\), затем возрастает до 3 при \(x=6\). Общее наименьшее значение равно 2, наибольшее — 3.

Ответ: область определения — \([-3;6]\); область значений — \([2;3]\); наименьшее значение — 2, наибольшее — 3.