12. Повышенный уровень. Докажите, что при всех a > 0 справедливо неравенство a + 4 > 2 − a.

Вычтем правую часть из левой: (a + 4) − (2 − a) = a + 4 − 2 + a = 2a + 2.

Так как a > 0, то 2a + 2 > 0. Следовательно, левая часть больше правой: a + 4 > 2 − a.