12. Представьте в виде многочлена выражение: а) (x-y-7)(x+7-y) = ; б) (a+b-2)(a+b+2) = a² + 2ab+b² - 4

Решение:

а) \( (x-y-7)(x+7-y) \)

1. Перегруппируем члены в скобках: \( ((x-y)-7)((x-y)+7) \)
2. Применим формулу разности квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a = x-y \) и \( b = 7 \).
3. \( (x-y)^2 - 7^2 \)
4. Раскроем квадрат разности: \( (x^2 - 2xy + y^2) - 49 \)
5. Получим многочлен: \( x^2 - 2xy + y^2 - 49 \)

б) \( (a+b-2)(a+b+2) = a^2 + 2ab+b^2 - 4 \)

1. Данное выражение уже представлено в виде многочлена.
2. Для проверки можно раскрыть скобки: \( ((a+b)-2)((a+b)+2) \)
3. Применим формулу разности квадратов: \( (a+b)^2 - 2^2 \)
4. Раскроем квадрат суммы: \( (a^2 + 2ab + b^2) - 4 \)
5. Получим многочлен: \( a^2 + 2ab + b^2 - 4 \). Условие выполнено.

Ответ: а) \( x^2 - 2xy + y^2 - 49 \).