12. При каких значениях a и b, в стандартной записи многочлена (5x³ + bx² − 3)(ax² + 6) коэффициенты при x⁵ и x⁴ равны 2?

Коэффициент при \(x^5\) равен \(5a\), поскольку член степени 5 получается из произведения \(5x^3\cdot ax^2\). Поэтому \(5a=2\), откуда \(a=\frac{2}{5}\).

Коэффициент при \(x^4\) равен \(ab\), из произведения \(bx^2\cdot ax^2\). Значит, \(ab=2\). Подставим найденное значение \(a\): \(\frac{2}{5}b=2\), поэтому \(b=5\).

Ответ: \(a=\frac{2}{5},\ b=5\).