Ответ:

«Изумруд и лазурь горели в нём» — метафора: глаза кота описаны через образы изумруда и лазури. «Кот отправился к двери», «поскрёбся», «приоткрыл глазок» — олицетворение, если эти действия в тексте приписаны коту как намеренные, человеческие поступки.

Ответ: метафора и олицетворение.