12. Радиусы двух шаров равны 48 и 64. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Площадь поверхности шара радиуса \(r\) равна \(4\pi r^2\). Пусть \(R\) — радиус искомого шара.

Составим равенство площадей: \(4\pi R^2=4\pi\cdot48^2+4\pi\cdot64^2\).

Сократим на \(4\pi\): \(R^2=48^2+64^2=2304+4096=6400\).

Следовательно, \(R=80\).

Ответ: 80.