12. Разложите на множители выражение: 1) $4kn+6ak+6an+9a^2$; 2) $9x^2-6x-36$; 3) $y^4(x^2+8x+16)-a^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Разложите на множители выражение: 1) $4kn+6ak+6an+9a^2$; 2) $9x^2-6x-36$; 3) $y^4(x^2+8x+16)-a^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Группируем слагаемые:
$4kn+6ak+6an+9a^2=2k(2n+3a)+3a(2n+3a)=(2k+3a)(2n+3a).$
Выносим общий множитель 3:
$9x^2-6x-36=3(3x^2-2x-12).$
Трёхчлен в скобках не раскладывается на линейные множители с рациональными коэффициентами: его дискриминант равен $148$, не являющемуся квадратом рационального числа.
Сначала представляем трёхчлен как квадрат суммы, затем применяем разность квадратов:
$y^4(x^2+8x+16)-a^2=y^4(x+4)^2-a^2=[y^2(x+4)]^2-a^2=(y^2(x+4)-a)(y^2(x+4)+a).$

Ответ: 1) $(2k+3a)(2n+3a)$; 2) $3(3x^2-2x-12)$; 3) $(y^2(x+4)-a)(y^2(x+4)+a)$.

12. Разложите на множители выражение: 1) \(4kn+6ak+6an+9a^2\); 2) \(9x^2-6x-36\); 3) \(y^4(x^2+8x+16)-a^2\).