12. Решите неравенство - x²-2x ≤ 0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

1. Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

x² + 2x ≥ 0

2. Вынесем общий множитель x за скобки:

x(x + 2) ≥ 0

3. Найдем корни уравнения x(x + 2) = 0:

x = 0 или x = -2

4. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -2], [-2; 0], [0; +∞).
5. Проверим знак выражения x(x + 2) на каждом интервале:
• При x = -3: (-3)(-3 + 2) = (-3)(-1) = 3 ≥ 0 (верно)
• При x = -1: (-1)(-1 + 2) = (-1)(1) = -1 ≥ 0 (неверно)
• При x = 1: (1)(1 + 2) = (1)(3) = 3 ≥ 0 (верно)
6. Таким образом, решение неравенства: x ≤ -2 или x ≥ 0.

Ответ: 2