12. Решите систему уравнений способом подстановки. Выполните проверку, подставив полученное решение в каждое из уравнений:

1) a) \begin{cases} x+y=5 \\ 3x+y=7 \end{cases} \implies \begin{cases} y=5-x \\ 3x+(5-x)=7 \end{cases} \implies \begin{cases} y=5-x \\ 2x=2 \end{cases} \implies \begin{cases} x=1 \\ y=4 \end{cases}. Проверка: 1+4=5, 3(1)+4=7. Ответ: (1; 4).
1) б) \begin{cases} x-y=0 \\ x-3y=6 \end{cases} \implies \begin{cases} x=y \\ y-3y=6 \end{cases} \implies \begin{cases} x=y \\ -2y=6 \end{cases} \implies \begin{cases} x=-3 \\ y=-3 \end{cases}. Проверка: -3-(-3)=0, -3-3(-3)=6. Ответ: (-3; -3).
1) г) \begin{cases} -2x+y=3 \\ 3x-y=-1 \end{cases} \implies \begin{cases} y=3+2x \\ 3x-(3+2x)=-1 \end{cases} \implies \begin{cases} y=3+2x \\ x=2 \end{cases} \implies \begin{cases} x=2 \\ y=7 \end{cases}. Проверка: -2(2)+7=3, 3(2)-7=-1. Ответ: (2; 7).
1) в) \begin{cases} y-x=-3 \\ 2x+y=9 \end{cases} \implies \begin{cases} y=x-3 \\ 2x+(x-3)=9 \end{cases} \implies \begin{cases} y=x-3 \\ 3x=12 \end{cases} \implies \begin{cases} x=4 \\ y=1 \end{cases}. Проверка: 1-4=-3, 2(4)+1=9. Ответ: (4; 1).
2) a) \begin{cases} 3m-2n=5 \\ m+2n=15 \end{cases} \implies \begin{cases} m=15-2n \\ 3(15-2n)-2n=5 \end{cases} \implies \begin{cases} m=15-2n \\ 45-8n=5 \end{cases} \implies \begin{cases} m=15-2n \\ 8n=40 \end{cases} \implies \begin{cases} m=5 \\ n=5 \end{cases}. Проверка: 3(5)-2(5)=5, 5+2(5)=15. Ответ: (5; 5).
2) б) \begin{cases} a+3b=2 \\ 2a+3b=7 \end{cases} \implies \begin{cases} a=2-3b \\ 2(2-3b)+3b=7 \end{cases} \implies \begin{cases} a=2-3b \\ 4-3b=7 \end{cases} \implies \begin{cases} a=-7 \\ b=-1 \end{cases}. Проверка: -7+3(-1)=-10
eq 2. Ошибка в условии или в решении. Пересчитаем: \begin{cases} a=2-3b \\ 4-6b+3b=7 \end{cases} \implies \begin{cases} a=2-3b \\ -3b=3 \end{cases} \implies \begin{cases} a=5 \\ b=-1 \end{cases}. Проверка: 5+3(-1)=2, 2(5)+3(-1)=7. Ответ: (5; -1).
2) г) \begin{cases} 2c-d=2 \\ 3c-2d=3 \end{cases} \implies \begin{cases} d=2c-2 \\ 3c-2(2c-2)=3 \end{cases} \implies \begin{cases} d=2c-2 \\ 3c-4c+4=3 \end{cases} \implies \begin{cases} d=2c-2 \\ -c=-1 \end{cases} \implies \begin{cases} c=1 \\ d=0 \end{cases}. Проверка: 2(1)-0=2, 3(1)-2(0)=3. Ответ: (1; 0).
2) в) \begin{cases} 3k-5p=14 \\ k+2p=1 \end{cases} \implies \begin{cases} k=1-2p \\ 3(1-2p)-5p=14 \end{cases} \implies \begin{cases} k=1-2p \\ 3-6p-5p=14 \end{cases} \implies \begin{cases} k=1-2p \\ -11p=11 \end{cases} \implies \begin{cases} k=3 \\ p=-1 \end{cases}. Проверка: 3(3)-5(-1)=14, 3+2(-1)=1. Ответ: (3; -1).