12. RS : MK = 3 : 2, P△RMK = 48. MK — ?

По рисунку \(MK\) — высота, поэтому треугольник \(RMK\) прямоугольный. Угол при R равен углу при S, а угол при K прямой; следовательно, треугольники \(RMK\) и \(MSK\) подобны, и соответствующие стороны дают \(RS : MK = 3 : 2\).

Пусть \(RS = 3x\), тогда \(MK = 2x\). По условию сторона \(RM = 20\), а периметр треугольника \(RMK\) равен 48:

\[RM + MK + RK = 48.\]

Из отношения соответствующих сторон и условия рисунка получаем \(RK = 20 - x\). Тогда:

\[20 + 2x + 20 - x = 48,\]

\[x = 8.\]

Следовательно,

\[MK = 2x = 16.\]

Ответ: \(MK = 16\(\text{ см}\) .