12. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можн...

Расчёт скорости камня при падении

Скорость камня в момент удара о землю можно рассчитать, используя законы сохранения энергии или кинематические уравнения равноускоренного движения, пренебрегая сопротивлением воздуха.

1. С использованием кинематических уравнений:

При равноускоренном движении (ускорение свободного падения \( g \)) начальная скорость \( v_0 = 0 \) (если камень падает из состояния покоя), пройденное расстояние \( h \). Скорость \( v \) в конце падения находится по формуле:

\[ v^2 = v_0^2 + 2gh \]

Так как \( v_0 = 0 \), то:

\[ v^2 = 2gh \]

Отсюда скорость равна:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Где:

• \( v \) — конечная скорость (м/с).
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.8 \) м/с² или \( 10 \) м/с² для упрощения расчётов).
• \( h \) — высота падения (м).

2. С использованием закона сохранения энергии:

Начальная энергия камня — потенциальная \( E_p = mgh \) (при \( v_0 = 0 \)).

Конечная энергия камня — кинетическая \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \).

По закону сохранения энергии \( E_p = E_k \):

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Сокращая массу \( m \) (если она не равна нулю), получаем:

\[ gh = \frac{1}{2}v^2 \]

\[ v^2 = 2gh \]

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Ответ: Скорость камня в момент удара о землю можно найти по формуле \( v = \sqrt{2gh} \), где \( g \) — ускорение свободного падения, а \( h \) — высота падения.