6. Найди значение выражения \(\frac{3^7 \cdot 3^5}{3^8}\).

Решение:

Чтобы найти значение выражения, воспользуемся свойствами степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Применим эти свойства к данному выражению:

\[ \frac{3^7 \cdot 3^5}{3^8} = \frac{3^{7+5}}{3^8} = \frac{3^{12}}{3^8} = 3^{12-8} = 3^4 \]

Вычислим значение \( 3^4 \):

\[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81 \]

Ответ: 81