8. Найди значение выражения \((\sqrt{8} - 3)^2 - 6 \cdot \sqrt{8}\).

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), где \( a = \sqrt{8} \) и \( b = 3 \).

\[ (\sqrt{8} - 3)^2 = (\sqrt{8})^2 - 2 \cdot \sqrt{8} \cdot 3 + 3^2 = 8 - 6\sqrt{8} + 9 \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ (8 - 6\sqrt{8} + 9) - 6\sqrt{8} \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ 8 + 9 - 6\sqrt{8} - 6\sqrt{8} = 17 - 12\sqrt{8} \]

Упростим \(\sqrt{8}\): \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\).

Подставим упрощённый корень:

\[ 17 - 12 \cdot (2\sqrt{2}) = 17 - 24\sqrt{2} \]

Ответ: \(17 - 24\sqrt{2}\)