12. Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это время?

Дано:

• Собственная скорость теплохода (v_собств): 24,5 км/ч.
• Скорость течения реки (v_теч): 1,3 км/ч.
• Время на озере (t_оз): 0,4 ч.
• Время против течения (t_против): 3,5 ч.

Найти:

• Общий путь (S_общ).

Решение:

1. Найдем скорость теплохода на озере:
• На озере течение отсутствует, поэтому скорость теплохода равна его собственной скорости: v_оз = v_собств = 24,5 км/ч.
2. Найдем расстояние, пройденное теплоходом по озеру:
• S_оз = v_оз \(\times\) t_оз = 24,5 км/ч \(\times\) 0,4 ч = 9,8 км.
3. Найдем скорость теплохода против течения:
• Скорость против течения = собственная скорость - скорость течения.
• v_против = v_собств - v_теч = 24,5 км/ч - 1,3 км/ч = 23,2 км/ч.
4. Найдем расстояние, пройденное теплоходом против течения:
• S_против = v_против \(\times\) t_против = 23,2 км/ч \(\times\) 3,5 ч.

 23,2
 x 3,5
------
 11,60 (23,2 * 0,5)
 69,60 (23,2 * 3)
------
 81,20

5. Найдем общий путь:
• S_общ = S_оз + S_против = 9,8 км + 81,2 км = 91 км.

Ответ: Теплоход прошёл 91 км.