12. Сторона равностороннего треугольника равна 40√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника: \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\).

Подставим \(a=40\sqrt{3}\): \(r=\frac{40\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{6}=\frac{120}{6}=20\).

Ответ: 20.