12. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 112°. Найдите угол при её меньшем основании.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про трапецию.

Дано:

• Равнобедренная трапеция.
• Сумма двух углов = 112°.

Найти: Угол при меньшем основании.

Решение:

В равнобедренной трапеции:

1. Углы при каждом основании равны.
2. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Рассмотрим возможные варианты, какие два угла в сумме дают 112°:

Вариант 1: Сумма двух углов при одном основании.

Если бы это были два угла при одном основании, то каждый угол был бы 112° / 2 = 56°. Но в трапеции углы при большем основании меньше, чем при меньшем. Если оба угла по 56°, то это углы при большем основании. Тогда углы при меньшем основании были бы 180° - 56° = 124°. В сумме два угла при меньшем основании дали бы 124° + 124° = 248°, что больше 180°. Значит, это не подходит.

Вариант 2: Сумма двух смежных углов при боковой стороне.

Если сумма двух смежных углов равна 112°, то это невозможно, потому что их сумма должна быть 180°.

Вариант 3: Сумма одного угла при одном основании и одного угла при другом основании.

В равнобедренной трапеции углы при меньшем основании (обозначим их β) больше, чем углы при большем основании (обозначим их α).

Значит, 112° - это сумма угла при большем основании (α) и угла при меньшем основании (β).
α + β = 112°

Мы знаем, что α + β = 180° (углы, прилежащие к боковой стороне).

Это противоречие. Значит, 112° — это сумма двух одинаковых углов.

Уточняем:

В равнобедренной трапеции есть два типа углов:

• Углы при большем основании (меньшие углы).
• Углы при меньшем основании (большие углы).

Пусть углы при большем основании равны α, а углы при меньшем основании равны β.

У нас есть две возможности для суммы двух углов:

1. 2α = 112° => α = 56°. Тогда β = 180° - 56° = 124°. Это подходит, так как β > α.
2. 2β = 112° => β = 56°. Тогда α = 180° - 56° = 124°. Это не подходит, так как β должно быть больше α.

Таким образом, углы при большем основании равны 56°, а углы при меньшем основании равны 124°.

Ответ: 124°