15. В окружность радиуса 5 вписали квадрат. Найдите его площадь.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии.

Дано:

• Окружность.
• Радиус окружности R = 5.
• Вписанный квадрат.

Найти: Площадь квадрата S.

Решение:

Когда квадрат вписан в окружность, диагональ квадрата является диаметром этой окружности.

Диаметр окружности D = 2 * R.

D = 2 * 5 = 10.

Значит, диагональ квадрата d = 10.

Площадь квадрата можно найти через его диагональ по формуле:

• S = d² / 2

Подставим значение диагонали:

• S = 10² / 2
• S = 100 / 2
• S = 50

Альтернативное решение (через сторону):

Пусть сторона квадрата равна a.

Диагональ квадрата d = a√2.

Мы знаем, что d = 10.

Значит, a√2 = 10.

Найдем сторону a:

• a = 10 / √2

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √2:

• a = (10 * √2) / (√2 * √2) = 10√2 / 2 = 5√2

Площадь квадрата S = a².

• S = (5√2)²
• S = 5² * (√2)²
• S = 25 * 2
• S = 50

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 50