12. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 27. Найдите периметр ромба.

Соседние углы ромба в сумме составляют 180°, поэтому углы, сумма которых равна 120°, — противоположные и равные. Каждый из них равен \(120° : 2 = 60°\).

Пусть сторона ромба равна \(a\). Диагональ, соединяющая вершины острых углов, делит ромб на два равносторонних треугольника: её длина равна стороне ромба. Это меньшая диагональ, значит, \(a = 27\).

Периметр: \(P = 4a = 4 \cdot 27 = 108\).

Ответ: 108.