17. Найдите корень уравнения log₁/₂(2x + 5) − log₁/₂ 13 = log₁/₂ 5.

Область допустимых значений: \(2x + 5 > 0\), то есть \(x > -\frac{5}{2}\).

По свойству логарифмов \(\log_{1/2}(2x + 5) - \log_{1/2}13 = \log_{1/2}\frac{2x + 5}{13}\). Тогда \(\log_{1/2}\frac{2x + 5}{13} = \log_{1/2}5\), откуда \(\frac{2x + 5}{13} = 5\).

Решаем: \(2x + 5 = 65\), \(2x = 60\), \(x = 30\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 30.