13. Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 9 и 4. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 48.

Решение:

Объём четырёхугольной пирамиды вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h \]

где \( V \) — объём пирамиды, \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания, \( h \) — высота пирамиды.

По условию:

• Объём пирамиды \( V = 48 \).
• Основание — прямоугольник со сторонами 9 и 4.

Найдем площадь основания:

\[ S_{\text{осн}} = 9 \cdot 4 = 36 \]

Теперь подставим известные значения в формулу объёма и найдем высоту \( h \):

\[ 48 = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot h \]

\[ 48 = 12 \cdot h \]

\[ h = \frac{48}{12} = 4 \]

Ответ: 4