12. Тип 10 № 11151 Найдите значение выражения \(\frac{7b^2}{a^2 - 9} \cdot \frac{7b}{a + 3}\) при a = 5 и b = 6.

Краткая запись:

• Выражение: \(\frac{7b^2}{a^2 - 9} \cdot \frac{7b}{a + 3}\)
• a = 5
• b = 6
• Найти: Значение выражения — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение. Разложим знаменатель первой дроби \( a^2 - 9 \) по формуле разности квадратов: \( a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) \).
   Выражение примет вид: \(\frac{7b^2}{(a - 3)(a + 3)} \cdot \frac{7b}{a + 3}\)
2. Шаг 2: Перемножим дроби:
   \(\frac{7b^2 \cdot 7b}{(a - 3)(a + 3)(a + 3)} = \frac{49b^3}{(a - 3)(a + 3)^2}\)
3. Шаг 3: Подставим значения \( a = 5 \) и \( b = 6 \) в упрощенное выражение:
   \(\frac{49 \cdot 6^3}{(5 - 3)(5 + 3)^2} = \frac{49 \cdot 216}{2 \cdot 8^2} = \frac{49 \cdot 216}{2 \cdot 64} = \frac{49 \cdot 216}{128}\)
4. Шаг 4: Сократим дробь. Разделим 216 и 128 на 8:
   \(\frac{49 \cdot 27}{16}\)
5. Шаг 5: Выполним умножение в числителе:
   \(49 \cdot 27 = 1323\)
6. Шаг 6: Получим окончательное значение:
   \(\frac{1323}{16}\)

Ответ: \(\frac{1323}{16}\)