14. Тип 12 № 10961 Решите систему уравнений \(\begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 2x - 22 = 5y \end{cases}\)

Краткая запись:

• Система уравнений:
  \(\begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 2x - 22 = 5y \end{cases}\)
• Найти: x, y

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перепишем второе уравнение, чтобы выразить \( x \) через \( y \):
   \( 2x = 5y + 22 \)
   \( x = \frac{5y + 22}{2} \)
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение для \( x \) в первое уравнение:
   \( 10 \left( \frac{5y + 22}{2} \right) + 7y = -2 \)
3. Шаг 3: Упростим и решим уравнение относительно \( y \):
   \( 5(5y + 22) + 7y = -2 \)
   \( 25y + 110 + 7y = -2 \)
   \( 32y = -2 - 110 \)
   \( 32y = -112 \)
   \( y = \frac{-112}{32} = -3.5 \)
4. Шаг 4: Подставим найденное значение \( y = -3.5 \) обратно в выражение для \( x \):
   \( x = \frac{5(-3.5) + 22}{2} = \frac{-17.5 + 22}{2} = \frac{4.5}{2} = 2.25 \)

Ответ: \( x = 2.25, y = -3.5 \)