9. Тип 8. № 10890 В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Краткая запись:

• Угол BAC = 40°
• AC = CB
• Найти: Внешний угол при вершине C — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AC = CB, треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании AB равны, значит, угол ABC = угол BAC = 40°.
2. Шаг 2: Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ACB:
   \( ext{Угол } ACB = 180° - ( ext{Угол } BAC + ext{Угол } ABC) \)
   \( ext{Угол } ACB = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100° \).
3. Шаг 3: Внешний угол при вершине C смежен с внутренним углом ACB. Сумма смежных углов равна 180°.
   Внешний угол C = 180° - Угол ACB
   Внешний угол C = 180° - 100° = 80°.

Ответ: 80°