12. Тип 10 № 12256 Найдите значение выражения (m + 1)² + (6 - m)(6 + m) при m = 1/2

Решение:

Сначала упростим выражение:

• Раскроем первую скобку по формуле квадрата суммы: \[ (m+1)^2 = m^2 + 2m + 1 \]
• Раскроем вторую скобку по формуле разности квадратов: \[ (6-m)(6+m) = 6^2 - m^2 = 36 - m^2 \]
• Теперь сложим полученные выражения: \[ (m^2 + 2m + 1) + (36 - m^2) \]
• Приведем подобные слагаемые: \[ m^2 + 2m + 1 + 36 - m^2 = 2m + 37 \]

Теперь подставим значение m = 1/2 в упрощенное выражение:

• \[ 2 \cdot \frac{1}{2} + 37 \]
• \[ 1 + 37 \]
• \[ 38 \]

Ответ: 38